13.6) 2 cos 2y = 4 cos y + 1.

Решение:

1. Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2y = 2\cos^2 y - 1 \).
2. Подставляем в уравнение: \( 2(2\cos^2 y - 1) = 4\cos y + 1 \).
3. Раскрываем скобки: \( 4\cos^2 y - 2 = 4\cos y + 1 \).
4. Переносим все члены в одну сторону: \( 4\cos^2 y - 4\cos y - 3 = 0 \).
5. Введем замену: \( x = \cos y \). Получаем квадратное уравнение: \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \).
6. Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \).
7. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \) и \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).
8. Так как \( \cos y \) не может быть больше 1, корень \( x_1 = 1.5 \) не подходит.
9. Решаем \( \cos y = -0.5 \).
10. Общее решение: \( y = \pm \arccos(-0.5) + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
11. \( y = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( y = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).