6) (2y +9π)(4y – 9π)(13y – 9π) / √cos y = 0.

Решение:

1. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
2. Приравниваем числитель к нулю: \( (2y + 9\pi)(4y - 9\pi)(13y - 9\pi) = 0 \).
3. Это дает три возможных случая: \( 2y + 9\pi = 0 \), \( 4y - 9\pi = 0 \) или \( 13y - 9\pi = 0 \).
4. Из \( 2y + 9\pi = 0 \) получаем \( 2y = -9\pi \), следовательно \( y = -\frac{9\pi}{2} \).
5. Из \( 4y - 9\pi = 0 \) получаем \( 4y = 9\pi \), следовательно \( y = \frac{9\pi}{4} \).
6. Из \( 13y - 9\pi = 0 \) получаем \( 13y = 9\pi \), следовательно \( y = \frac{9\pi}{13} \).
7. Теперь проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( \sqrt{\cos y} \neq 0 \), что означает \( \cos y \neq 0 \).
8. Также должно выполняться условие, что под корнем неотрицательное число: \( \cos y \ge 0 \).
9. Проверим \( y = -\frac{9\pi}{2} \): \( \cos(-\frac{9\pi}{2}) = \cos(\frac{9\pi}{2}) = \cos(4\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \). Так как \( \cos y = 0 \), этот корень не подходит.
10. Проверим \( y = \frac{9\pi}{4} \): \( \cos(\frac{9\pi}{4}) = \cos(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Так как \( \cos y > 0 \), этот корень подходит.
11. Проверим \( y = \frac{9\pi}{13} \): \( \cos(\frac{9\pi}{13}) \neq 0 \). Угол \( \frac{9\pi}{13} \) находится во втором квадранте, где косинус отрицательный. \( \cos(\frac{9\pi}{13}) < 0 \). Так как \( \cos y < 0 \), этот корень не подходит.

Ответ: \( y = \frac{9\pi}{4} \).