13. \(9^x+8\cdot 3^x=9\)

Пусть \(t=3^x\), где \(t>0\). Поскольку \(9^x=(3^x)^2\), уравнение принимает вид:

\(t^2+8t-9=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+9)=0\). Корни: \(t=1\) или \(t=-9\). Учитывая \(t>0\), оставляем только \(t=1\).

Значит, \(3^x=1=3^0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).