13. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Разность оснований равна 5 − 2 = 3. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределена по краям: горизонтальный отрезок у каждого края равен 3 : 2 = 1,5.

Горизонтальная проекция диагонали от нижней вершины до верхней равна 1,5 + 2 = 3,5. Поскольку диагональ образует с основанием угол 45°, высота равна её горизонтальной проекции: h = 3,5 · tan 45° = 3,5.

Ответ: 3,5.