Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Чтобы найти большее основание, нужно к меньшему основанию прибавить удвоенную проекцию боковой стороны на большее основание. Эта проекция вычисляется из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и проекцией.

Пошаговое решение:

  • 1. Обозначим трапецию ABCD, где AB - меньшее основание (99), CD - большее основание. Угол при основании ADC = 45°. Высота h = 94.
  • 2. Опустим высоту из вершины A на основание CD. Пусть она пересекает CD в точке H. Получаем прямоугольный треугольник ADH.
  • 3. В треугольнике ADH: угол AHD = 90°, угол ADH = 45°, AH = 94.
  • 4. Так как угол ADH = 45°, то треугольник ADH равнобедренный, следовательно, DH = AH = 94.
  • 5. Большее основание CD = CH + HD. Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то CH = AB = 99.
  • 6. CD = 99 + 94 = 193.

Ответ: 193