13. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD — равнобедренные.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

1. Так как диагонали AC и BD равны, а O — их середина, то AO = BO = CO = DO.
2. В треугольнике AOB стороны AO и BO равны, поэтому он равнобедренный.
3. В треугольнике AOD стороны AO и DO равны, поэтому он также равнобедренный.

Ответ: треугольники AOB и AOD равнобедренные.