16. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a = 8 см, большая — b, диагональ — d. Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника, поэтому острый угол между ними равен 2 arctan(a/b). Он равен 60°, следовательно, arctan(a/b) = 30° и a/b = tan 30° = 1/√3. Тогда b = 8√3 см.

По теореме Пифагора d² = a² + b² = 8² + (8√3)² = 64 + 192 = 256, откуда d = 16 см.

Ответ: 16 см.