14. Диагонали прямоугольника ABCD (см. рис. 46) пересекаются в точке O, ∠ABD = 64°. Найдите ∠COD и ∠AOD.

Так как AB ∥ CD, а BD — секущая, накрест лежащий угол ∠BDC равен ∠ABD, то есть 64°.

1. В прямоугольнике ∠BCD = 90°. Поэтому в треугольнике BCD: ∠CBD = 180° − 90° − 64° = 26°.
2. Углы ∠AOD и ∠BOC — вертикальные. В треугольнике BOC углы при B и C равны соответственно ∠CBD = 26° и ∠BCD между диагоналями и стороной CD: ∠BCD для этого треугольника равен 90° − 64° = 26°. Следовательно, ∠BOC = 180° − 26° − 26° = 128°, а ∠AOD = 128°.
3. Углы ∠COD и ∠BOC смежные, поэтому ∠COD = 180° − 128° = 52°.

Ответ: ∠COD = 52°, ∠AOD = 128°.