13. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам (углы при основании), равны.

Доказательство:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD из вершины A. Теперь у нас есть два треугольника ABD и ACD.
В этих треугольниках AB = AC (по условию равнобедренности), AD – общая сторона, а углы \(\angle BAD\) и \(\angle CAD\) равны (так как AD — биссектриса). По первому признаку равенства треугольников, треугольники ABD и ACD равны. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, поэтому \(\angle ABD = \angle ACD\). Это и есть углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно они равны.