7. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

Теорема о перпендикуляре гласит: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.

Доказательство:
Допустим, из точки A, не лежащей на прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой, например, AB и AC. Таким образом, углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) оба прямые (90 градусов). Если мы соединим точки B и C, то получится треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то есть \(\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180°\). Но поскольку \(\angle ABC = 90°\) и \(\angle ACB = 90°\), то \(\angle ABC + \angle ACB = 180°\), а это значит, что \(\angle BAC\) должен быть равен 0, что противоречит тому что ABC треугольник. Значит, перпендикуляр к прямой можно провести только один.