5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников гласит: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:
Предположим, у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB=A'B', AC=A'C' и \(\angle BAC = \angle B'A'C'\). Мы можем наложить треугольник ABC на треугольник A'B'C' так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A', сторона AB пошла по стороне A'B' (так как AB = A'B'), а сторона AC пошла по стороне A'C' (так как AC = A'C'). Так как углы \(\angle BAC = \angle B'A'C'\), то стороны AC и A'C' совпадают. Поскольку точки B и C совпадут с точками B' и C' соответственно, то и сторона BC совпадет со стороной B'C'. Таким образом, треугольники ABC и A'B'C' полностью совпадают, и значит, они равны.