13. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( 2x \) и \( 3x \).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

\( 2x + 3x = 90^{\circ} \)

\( 5x = 90^{\circ} \)

\( x = \frac{90^{\circ}}{5} = 18^{\circ} \)

Меньший острый угол равен \( 2x = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \).

Больший острый угол равен \( 3x = 3 \cdot 18^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: 54