13. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 30 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

1. Пусть \( x \) км/ч — скорость второго туриста.
2. Тогда скорость первого туриста равна \( x + 1 \) км/ч.
3. Время, за которое второй турист преодолевает 30 км: \( t_2 = \frac{30}{x} \) часов.
4. Время, за которое первый турист преодолевает 30 км: \( t_1 = \frac{30}{x+1} \) часов.
5. По условию, первый турист приходит на 1 час раньше второго, значит, \( t_2 - t_1 = 1 \).
6. Составим уравнение: \( \frac{30}{x} - \frac{30}{x+1} = 1 \)
7. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{30(x+1) - 30x}{x(x+1)} = 1 \)
8. Упростим числитель: \( \frac{30x + 30 - 30x}{x^2 + x} = 1 \)
9. \( \frac{30}{x^2 + x} = 1 \)
10. \( 30 = x^2 + x \)
11. \( x^2 + x - 30 = 0 \)
12. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \).
14. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
15. \( x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
16. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( x = 5 \) км/ч.

Ответ: 5 км/ч.