13. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 30 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть \(v_1\) — скорость первого туриста (км/ч), \(v_2\) — скорость второго туриста (км/ч).
   • Пусть \(t_1\) — время первого туриста (ч), \(t_2\) — время второго туриста (ч).
   • Расстояние \(S = 30\) км.
2. Составим уравнения на основе условий:
   • Скорость: \(v_1 = v_2 + 1\) (первый турист проходит на 1 км/ч больше).
   • Время: \(t_1 = t_2 - 1\) (первый приходит на 1 час раньше).
   • Расстояние: \(S = v*t\)
3. Выразим время через скорость и расстояние:
   • \(t_1 = \frac{30}{v_1}\)
   • \(t_2 = \frac{30}{v_2}\)
4. Подставим в уравнение времени:
   • \[ \frac{30}{v_1} = \frac{30}{v_2} - 1 \]
5. Заменим \(v_1\) на \(v_2 + 1\):
   • \[ \frac{30}{v_2 + 1} = \frac{30}{v_2} - 1 \]
6. Решим полученное уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю \(v_2(v_2+1)\):
   • \[ 30v_2 = 30(v_2+1) - v_2(v_2+1) \]
   • \[ 30v_2 = 30v_2 + 30 - v_2^2 - v_2 \]
   • \[ 0 = 30 - v_2^2 - v_2 \]
   • \[ v_2^2 + v_2 - 30 = 0 \]
7. Найдем корни квадратного уравнения:
   • Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121\).
   • \(v_2 = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\)
   • \(v_2 = \frac{-1 ± \sqrt{121}}{2*1} = \frac{-1 ± 11}{2}\)
   • \(v_2 = \frac{10}{2} = 5\) или \(v_2 = \frac{-12}{2} = -6\).
   • Так как скорость не может быть отрицательной, \(v_2 = 5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч