14. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная МК (М - точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК=15 см.

Решение:

• По условию:
  • Радиус окружности \(OM = 12\) см.
  • Расстояние от центра до точки К \(OK = 15\) см.
  • МК — касательная к окружности в точке М.
• Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \( ∠ OMK = 90^℃ \).
• Применение теоремы Пифагора: Треугольник \(OMK\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
• \[ OM^2 + MK^2 = OK^2 \]
• \[ 12^2 + MK^2 = 15^2 \]
• \[ 144 + MK^2 = 225 \]
• \[ MK^2 = 225 - 144 \]
• \[ MK^2 = 81 \]
• \[ MK = √81 \]
• \[ MK = 9 \] см.

Ответ: 9 см