13. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть v — собственная скорость катера. Тогда скорость против течения равна v − 5 км/ч, а по течению — v + 5 км/ч.

Катер затратил на путь из A в B на 5 часов больше, поэтому составим уравнение:

\(\frac{208}{v-5}-\frac{208}{v+5}=5\).

\(\frac{2080}{v^2-25}=5\), откуда \(v^2-25=416\), \(v^2=441\). Так как \(v>5\), получаем \(v=21\).

Ответ: 21 км/ч.