17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = √65/4, AB = 36. Найдите AC.

Так как \(\angle C=90°\), сторона \(AB\) — гипотенуза, а \(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{65}}{4}\). Пусть \(BC=k\sqrt{65}\), а \(AC=4k\).

По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{(k\sqrt{65})^2+(4k)^2}=\sqrt{65k^2+16k^2}=9k\).

Из \(9k=36\) получаем \(k=4\), поэтому \(AC=4k=16\).

Ответ: 16.