13. Какой цифрой оканчивается число, равное значению выражения: а) 3⁸ + 25; б) 9¹² − 1; в) 6¹⁵ + 7? Ответ обоснуйте.

а) Последние цифры степеней числа 3 повторяются циклом 3, 9, 7, 1. Поскольку показатель 8 делится на 4, \(3^8\) оканчивается цифрой 1. Тогда \(3^8+25\) оканчивается цифрой \(1+5=6\).

б) Степени числа 9 оканчиваются цифрами 9 и 1 поочерёдно. При чётном показателе последняя цифра равна 1, поэтому \(9^{12}-1\) оканчивается цифрой 0.

в) Любая положительная степень числа 6 оканчивается цифрой 6. Значит, \(6^{15}+7\) оканчивается цифрой \(6+7=13\), то есть цифрой 3.

Ответ: а) 6; б) 0; в) 3.