14. Является ли целым числом значение выражения: а) (4¹⁴ · 35⁵ − 2²) / 10; б) ((6²)⁶ · 41⁶ − 6⁹) / 10? Ответ обоснуйте.

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра — 0.

1. а) \(4^{14}\cdot35^5\) оканчивается цифрой 0: множитель \(4^{14}\) чётный, а \(35^5\) оканчивается цифрой 5. После вычитания \(2^2=4\) числитель оканчивается цифрой 6. Он не делится на 10, поэтому значение выражения не является целым числом.
2. б) \((6^2)^6=6^{12}\). Так как \(6^{12}\) оканчивается цифрой 6, а \(41^6\) — цифрой 1, произведение оканчивается цифрой 6. Число \(6^9\) также оканчивается цифрой 6, поэтому разность делится на 10. Значение выражения является целым числом.

Ответ: а) нет; б) да.