13. Катеты прямоугольного треугольника равны 2√19 и 18. Найдите синус наименьшего острого угла этого треугольника.

Наименьший острый угол лежит напротив меньшего катета, то есть катета \(2\sqrt{19}\).

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{(2\sqrt{19})^2+18^2}=\sqrt{76+324}=20\).

Синус наименьшего острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{19}}{20}=\frac{\sqrt{19}}{10}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{19}}{10}\).