15. В треугольнике DEB угол B равен 90°, DB = 5,5, sin D = 4√13/19. Найдите DE.

По определению синуса \(\sin D=\frac{BE}{DE}\). Найдём косинус угла D: \(\cos D=\sqrt{1-\sin^2D}=\sqrt{1-\frac{208}{361}}=\frac{3\sqrt{17}}{19}\).

Так как \(\cos D=\frac{DB}{DE}\), получаем \(DE=\frac{DB}{\cos D}=\frac{5.5\cdot19}{3\sqrt{17}}=\frac{209}{6\sqrt{17}}=\frac{209\sqrt{17}}{102}\).

Ответ: \(\frac{209\sqrt{17}}{102}\).