13) M - число является корнем уравнения (3x-1)²+(4x-7)²=(15x-6)²

Решение:

• Общее число карточек: N = 25.
• Событие M: извлечена карточка с числом, которое является корнем уравнения (3x-1)²+(4x-7)²=(15x-6)².
• Раскроем скобки и приведем подобные члены:
• (9x² - 6x + 1) + (16x² - 56x + 49) = (225x² - 180x + 36)
• 25x² - 62x + 50 = 225x² - 180x + 36
• 0 = 225x² - 25x² - 180x + 62x + 36 - 50
• 0 = 200x² - 118x - 14
• Разделим на 2: 100x² - 59x - 7 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-59)² - 4 * 100 * (-7) = 3481 + 2800 = 6281.
• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{59 \pm \sqrt{6281}}{200} \]
• \[ \sqrt{6281} \approx 79.25 \]
• \[ x_1 = \frac{59 + 79.25}{200} = \frac{138.25}{200} \approx 0.69 \]
• \[ x_2 = \frac{59 - 79.25}{200} = \frac{-20.25}{200} \approx -0.10 \]
• Так как корни уравнения не являются целыми числами от 1 до 25, то ни одно число из набора не подходит.
• Число благоприятных исходов для события M: 0.
• Вероятность события M: P(M) = 0/25 = 0.

Ответ:

P(M) = 0