13. Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? В ответ запишите «да» или «нет».

Давайте разберемся с этим вопросом!

Представьте, что ребра куба — это дороги, а вершины — перекрестки. Чтобы обойти все ребра ровно один раз, нам нужно пройти по каждой такой «дороге» только один раз.

Вспомним теорию графов:

• Каждая вершина куба имеет степень 3 (из нее выходит 3 ребра).
• Для того чтобы можно было пройти по всем ребрам ровно один раз, граф должен иметь не более двух вершин нечетной степени.

В кубе 8 вершин, и каждая имеет степень 3. Это значит, что у нас 8 вершин нечетной степени.

Так как количество вершин нечетной степени больше двух, мы не можем обойти все ребра куба ровно по одному разу.

Ответ: нет