17. Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про автомобили.

Дано:

• Расстояние между А и В: S = 135 км.
• Легковой автомобиль едет из А в В.
• Грузовой автомобиль едет из В в А.
• Скорость грузового на 15 км/ч меньше скорости легкового.
• Время до встречи: t = 1 час.

Найти:

• Время в минутах, через которое грузовой автомобиль прибыл в пункт А после встречи.

Решение:

1. Обозначим скорости:

   Пусть скорость легкового автомобиля = \(v_л\) км/ч.

   Тогда скорость грузового автомобиля = \(v_г = v_л - 15\) км/ч.

2. Найдем суммарную скорость:

   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для определения скорости сближения.

   Суммарная скорость = \(v_л + v_г = v_л + (v_л - 15) = 2v_л - 15\) км/ч.

3. Найдем скорости, используя время до встречи:

   За 1 час до встречи они преодолели все расстояние 135 км. Используем формулу \(S = v \cdot t\).

   Суммарное расстояние = Суммарная скорость \(\times\) Время

   \[ 135 = (2v_л - 15) \times 1 \]

   \[ 135 = 2v_л - 15 \]

   \[ 2v_л = 135 + 15 \]

   \[ 2v_л = 150 \]

   \[ v_л = 75 \text{ км/ч} \]

   Теперь найдем скорость грузового автомобиля:

   \[ v_г = v_л - 15 = 75 - 15 = 60 \text{ км/ч} \]

4. Определим, где произошла встреча:

   За 1 час легковой автомобиль проехал:

   \[ S_л = v_л \times t = 75 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 75 \text{ км} \]

   За 1 час грузовой автомобиль проехал:

   \[ S_г = v_г \times t = 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \]

   Встреча произошла на расстоянии 75 км от пункта А (или 60 км от пункта В).

5. Найдем время, за которое грузовой автомобиль доедет до пункта А после встречи:

   Грузовому автомобилю нужно проехать 60 км (расстояние от места встречи до пункта А).

   Используем формулу \(t = S / v\).

   \[ t_{грузовой} = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час} \]

6. Переведем время во минуты:

   \[ 1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \]

Ответ: 60 минут