14. Решите систему уравнений: {5x + 4y - 14 = 0; x + 2y - 4 = 0}

Привет! Решим эту систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 5x + 4y - 14 = 0 \\ x + 2y - 4 = 0 \end{cases} \]

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим x из второго уравнения:

   Из \(x + 2y - 4 = 0\) получаем \(x = 4 - 2y\).

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

   \[ 5(4 - 2y) + 4y - 14 = 0 \]

3. Решим полученное уравнение относительно y:

   \[ 20 - 10y + 4y - 14 = 0 \]

   \[ 6 - 6y = 0 \]

   \[ 6y = 6 \]

   \[ y = 1 \]

4. Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

   \[ x = 4 - 2(1) \]

   \[ x = 4 - 2 \]

   \[ x = 2 \]

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

   \[ -2(x + 2y - 4) = -2(0) \]

   \[ -2x - 4y + 8 = 0 \]

2. Теперь сложим первое уравнение с измененным вторым:

   \[ (5x + 4y - 14) + (-2x - 4y + 8) = 0 \]

   \[ 3x - 6 = 0 \]

   \[ 3x = 6 \]

   \[ x = 2 \]

3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, во второе):

   \[ 2 + 2y - 4 = 0 \]

   \[ 2y - 2 = 0 \]

   \[ 2y = 2 \]

   \[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим \(x=2\) и \(y=1\) в оба уравнения:

Первое: \(5(2) + 4(1) - 14 = 10 + 4 - 14 = 0\) (Верно)

Второе: \(2 + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 0\) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1