14. Решите систему уравнений { 5x+4y-14= 0, x+2y-4 0. }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 4 - 2y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 5(4 - 2y) + 4y - 14 = 0 \).
3. Раскроем скобки и решим относительно \( y \):
   \( 20 - 10y + 4y - 14 = 0 \)
   \( 6 - 6y = 0 \)
   \( 6y = 6 \)
   \( y = 1 \)
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \)

Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 5(2) + 4(1) - 14 = 10 + 4 - 14 = 0 \) (верно).

Второе уравнение: \( 2 + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 0 \) (верно).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).