13. На рисунке через точку \(O\) проходят три прямые: \(AOB\), \(COD\), \(FOE\). Даны \(\angle FOD=30^\circ\) и \(\angle EOB=40^\circ\). Найти \(\angle AOC\).

Угол \(\angle AOC\) вертикален углу \(\angle BOD\), поэтому они равны.

На одной стороне прямой \(AOB\) смежные углы \(\angle AOF\), \(\angle FOD\) и \(\angle DOB\) составляют \(180^\circ\). Угол \(\angle AOF\) вертикален \(\angle EOB\), значит \(\angle AOF=40^\circ\). Тогда \(\angle BOD=180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOC=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).