13. На рисунке в параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки M и N, причём BM = DN. Докажите, что четырёхугольник AMCN — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(BC\parallel AD\) и \(BC=AD\).

Вычтем из равных сторон равные отрезки: \(MC=BC-BM\), а \(AN=AD-DN\). По условию \(BM=DN\), поэтому \(MC=AN\).

Поскольку отрезки MC и AN лежат на параллельных прямых BC и AD, то \(MC\parallel AN\). В четырёхугольнике AMCN одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, AMCN — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.