14. На сторонах параллелограмма EFKP отмечены точки M, N, T, L, как показано на рисунке, причём PM = PT, EL = KN. Докажите, что четырёхугольник MLTN — параллелограмм.

Так как EFKP — параллелограмм, то \(EF=PK\), \(EP=FK\), а противоположные углы равны: \(\angle E=\angle K\) и \(\angle F=\angle P\).

Из \(PM=PT\) и \(EF=PK\) получаем:

\(EM=EF-FM=PK-PT=KT\).

Из \(EL=KN\) и \(EP=FK\) следует:

\(PL=EP-EL=FK-KN=FN\).

Треугольники MEL и TKN равны по двум сторонам и углу между ними: \(EM=KT\), \(EL=KN\), \(\angle MEL=\angle TKN\). Поэтому \(ML=TN\).

Аналогично, треугольники MFN и PTL равны по двум сторонам и углу между ними: \(FM=PT\), \(FN=PL\), \(\angle MFN=\angle TPL\). Поэтому \(MN=TL\).

В четырёхугольнике MLTN обе пары противоположных сторон попарно равны: \(ML=TN\) и \(LT=MN\). Следовательно, MLTN — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.