№ 13. На сторонах угла A, равного 127°, отмечены точки B и C, а внутри угла — точка D так, что ∠ABD = 25°, ∠ACD = 19°. Найти угол BDC.

Так как точки B и C лежат на сторонах угла A, то ∠BAC = 127°.

В треугольнике ABD: \(\angle BAD=127^\circ-\angle DAC\), поэтому напрямую вычислить угол BDC удобнее через сумму углов вокруг точки D. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

\(\angle ADB=180^\circ-\angle ABD-\angle BAD\),

\(\angle ADC=180^\circ-\angle ACD-\angle DAC\).

Складывая и учитывая \(\angle BAD+\angle DAC=127^\circ\), получаем:

\(\angle ADB+\angle ADC=360^\circ-25^\circ-19^\circ-127^\circ=189^\circ\).

Углы \(ADB\), \(BDC\), \(CDA\) образуют полный угол вокруг точки D, поэтому

\(\angle BDC=360^\circ-189^\circ=171^\circ\).

Ответ: \(171^\circ\).