13. На стороне BC параллелограмма ABCD взяли точку K. Оказалось, что угол BAK равен 20°, а угол CDK равен 50°. Найдите угол AKD.

Пусть \(\angle DAB=\alpha\).

1. Так как луч \(AK\) находится внутри угла \(DAB\), то \(\angle DAK=\alpha-20^\circ\).
2. В параллелограмме соседние углы supplementary, поэтому \(\angle ADC=180^\circ-\alpha\).
3. Луч \(DK\) делит угол \(ADC\), причём \(\angle CDK=50^\circ\). Следовательно, \(\angle ADK=180^\circ-\alpha-50^\circ=130^\circ-\alpha\).
4. В треугольнике \(ADK\):

\[\angle AKD=180^\circ-(\alpha-20^\circ)-(130^\circ-\alpha)=70^\circ.\]

Ответ: \(70^\circ\).