14. Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны либо лежат на одной прямой.

Рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). Его противоположные углы равны:

\[\angle A=\angle C.\]

Пусть биссектриса угла \(A\) образует с прямой \(AB\) угол \(\frac{\angle A}{2}\). Биссектриса противоположного угла \(C\) образует с прямой \(CD\) такой же угол \(\frac{\angle C}{2}\).

Но \(AB\parallel CD\), а \(\angle A=\angle C\). Поэтому соответствующие углы, образованные этими биссектрисами с параллельными сторонами, равны. Следовательно, биссектрисы противоположных углов параллельны.

В случае, когда они имеют общее направление и проходят через одну и ту же точку пересечения продолжений сторон, биссектрисы лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.