13. Найди все значения параметра m, при которых уравнение (x + 1)^−4 + 1 = m имеет хотя бы одно положительное решение

Рассмотрим функцию \(f(x)=\frac{1}{(x+1)^4}+1\) при \(x>0\).

1. При \(x>0\) имеем \(x+1>1\), поэтому \(0<\frac{1}{(x+1)^4}<1\).
2. Следовательно, \(1<f(x)<2\).
3. Все значения из этого промежутка достигаются: из уравнения \(\frac{1}{(x+1)^4}+1=m\) получаем \(x=\frac{1}{\sqrt[4]{m-1}}-1\), и это число положительно именно при \(1<m<2\).

Ответ: \(m\in(1;2)\).