15. Реши графически неравенство x^−2 > 2x − 1

Рассмотрим графики функций \(y=\frac{1}{x^2}\) и \(y=2x-1\).

1. Область определения функции \(y=\frac{1}{x^2}\): \(x\ne0\).
2. Точки пересечения находятся из уравнения \(\frac{1}{x^2}=2x-1\).
3. Так как \(x^2>0\), можно умножить уравнение на \(x^2\): \(1=2x^3-x^2\), или \(2x^3-x^2-1=0\).
4. Разложение: \(2x^3-x^2-1=(x-1)(2x^2+x+1)\). Квадратичный множитель положителен при всех \(x\), поэтому единственная точка пересечения имеет абсциссу \(x=1\).
5. График \(y=\frac1{x^2}\) расположен выше прямой \(y=2x-1\) при \(x<1\), но точка \(x=0\) не входит в область определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(0;1)\).