13. Найдите корень уравнения \( \frac{9}{x^2-16} = 1 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{9}{x^2-16} = 1 \).

Прежде всего, определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю:

\( x^2 - 16 \neq 0 \)

\( x^2 \neq 16 \)

\( x \neq 4 \) и \( x \neq -4 \).

Теперь решим само уравнение. Умножим обе части на \( x^2 - 16 \):

\( 9 = 1 \cdot (x^2 - 16) \)

\( 9 = x^2 - 16 \)

Перенесем 16 в левую часть:

\( 9 + 16 = x^2 \)

\( 25 = x^2 \)

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Получили два корня: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -5 \). Оба корня входят в ОДЗ.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать больший из корней. Сравниваем 5 и -5. Больший корень — это 5.

Ответ: 5