9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 8, cosA = 2/3. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Нам дано: \( AC = 8 \) и \( \cos A = \frac{2}{3} \).

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{2}{3} = \frac{8}{AB} \)

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

\( AB \cdot \frac{2}{3} = 8 \)

\( AB = 8 \cdot \frac{3}{2} \)

\( AB = \frac{24}{2} \)

\( AB = 12 \)

Ответ: AB = 12