13. Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см.

Решение:

1. Пусть \( C \) — длина окружности, \( r \) — радиус круга. Из условия \( \frac{2}{3}C = 24,8 \) см.
2. Найдем длину окружности: \( C = 24,8 \times \frac{3}{2} = 12,4 \times 3 = 37,2 \) см.
3. Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \). Найдем радиус: \( r = \frac{C}{2\pi} = \frac{37,2}{2\pi} = \frac{18,6}{\pi} \) см.
4. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).
5. Подставим значение радиуса: \( S = \pi \left(\frac{18,6}{\pi}\right)^2 = \pi \times \frac{18,6^2}{\pi^2} = \frac{18,6^2}{\pi} = \frac{345,96}{\pi} \) см².

Ответ: \( \frac{345,96}{\pi} \) см².