13. Найдите значение выражения (4 + √5)² + (4 - √5)².

Решение:

1. Раскроем первую скобку по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 4 \) и \( b = \sqrt{5} \): \( 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 + 8\sqrt{5} + 5 \).
2. Раскроем вторую скобку по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 4 \) и \( b = \sqrt{5} \): \( 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 - 8\sqrt{5} + 5 \).
3. Сложим результаты: \( (16 + 8\sqrt{5} + 5) + (16 - 8\sqrt{5} + 5) \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (16+5+16+5) + (8\sqrt{5} - 8\sqrt{5}) \).
5. Получим: \( 42 + 0 = 42 \).

Ответ: 42.