13. Найдите значение выражения: а) дробь, в числителе произведение $(-1)^n\cdot(-1)^n\cdot\ldots\cdot(-1)^n$ (10 раз); б) дробь, в числителе произведение $(-1)^n\cdot(-1)^n\cdot\ldots\cdot(-1)^n$ (9 раз), минус $(-1)^{4n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Найдите значение выражения: а) дробь, в числителе произведение $(-1)^n\cdot(-1)^n\cdot\ldots\cdot(-1)^n$ (10 раз); б)…$ Фото задания

13. Найдите значение выражения: а) дробь, в числителе произведение $(-1)^n\cdot(-1)^n\cdot\ldots\cdot(-1)^n$ (10 раз); б) дробь, в числителе произведение $(-1)^n\cdot(-1)^n\cdot\ldots\cdot(-1)^n$ (9 раз), минус $(-1)^{4n}$.

Accepted Answer

а) Произведение десяти одинаковых степеней равно $(-1)^{10n}=1$, поскольку показатель чётный.

б) Произведение девяти множителей равно $(-1)^{9n}=(-1)^n$. Кроме того, $(-1)^{4n}=1$. Поэтому всё выражение равно $(-1)^n-1$.

Ответ: а) 1; б) $(-1)^n-1$.