8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы зимой ездят на экскурсию в Суздаль. Весной некоторые десятиклассники поедут в Кострому, причём среди них не будет тех, кто ездил зимой в Суздаль. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет в Кострому. 1) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль. 2) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому. 3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому. 4) Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Рассмотрим условия задачи:

• Все учащиеся 10-х классов делятся на две группы: те, кто ездил в Суздаль зимой, и те, кто не ездил.
• Весной поедут в Кострому те, кто НЕ ездил в Суздаль.
• Среди тех, кто поедет в Кострому, НЕ будет тех, кто ездил в Суздаль.

Проверим утверждения:

1. Утверждение 1: «Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль».
   Те, кто не поедут в Кострому, — это те, кто ездил в Суздаль. Так как в классе есть и те, кто ездил в Суздаль, и те, кто не ездил, то среди тех, кто не поедет в Кострому (то есть тех, кто ездил в Суздаль), обязательно найдётся хотя бы один такой ученик. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: «Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому».
   Те, кто не поедут в Кострому — это те, кто ездил в Суздаль. Значит, условие «не поедет в Кострому» означает «ездил в Суздаль». Тогда утверждение становится: «Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и ездил в Суздаль». Это противоречие. Если кто-то не ездил в Суздаль, он поедет в Кострому. Если он ездил в Суздаль, он не поедет в Кострому. Следовательно, такого ученика не существует. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: «Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому».
   По условию, весной поедут в Кострому те, кто НЕ ездил в Суздаль. Следовательно, тот, кто ездил в Суздаль, НЕ поедет в Кострому. Утверждение верно. Утверждение верно.
4. Утверждение 4: «Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому».
   По условию, весной поедут в Кострому те, кто НЕ ездил в Суздаль. Это означает, что каждый, кто не ездил в Суздаль, поедет в Кострому. Утверждение верно.

Номера верных утверждений: 1, 3, 4.

Ответ: 134