13. Оцените сумму 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10 с помощью прикидки: замените часть слагаемых на удобные круглые значения и получите примерную оценку сверху и снизу.

Сгруппируем слагаемые и заменим их удобными значениями, получая оценки снизу и сверху:

\(\frac13+\frac14\) находится между \(0.5\) и \(0.6\); \(\frac15+\frac16+\frac17+\frac18\) — между \(0.5\) и \(0.7\); \(\frac19+\frac1{10}\) — между \(0.2\) и \(0.25\).

Поэтому \(1+0.5+0.5+0.5+0.2 < S < 1+0.5+0.6+0.7+0.25\), то есть \(2.7<S<3.05\).

Для более точной прикидки сумма близка к 2,9.

Ответ: сумма больше 2,7 и меньше 3,05; ориентировочно равна 2,9.