13. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0.5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 5 секунд движения?

Решение:

Это задача на нахождение суммы арифметической прогрессии. Давайте запишем, сколько метров поезд проходил в каждую секунду:

• 1-я секунда: $$a_1 = 0.2$$ м
• 2-я секунда: $$a_2 = 0.2 + 0.5 = 0.7$$ м
• 3-я секунда: $$a_3 = 0.7 + 0.5 = 1.2$$ м
• 4-я секунда: $$a_4 = 1.2 + 0.5 = 1.7$$ м
• 5-я секунда: $$a_5 = 1.7 + 0.5 = 2.2$$ м

Мы видим, что это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): $$a_1 = 0.2$$ м
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): $$d = 0.5$$ м
• Количество членов прогрессии (количество секунд): $$n = 5$$

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 5 секунд, нам нужно найти сумму первых 5 членов этой прогрессии. Формула для суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим наши значения:

\[ S_5 = \frac{5}{2}(2 \times 0.2 + (5-1) \times 0.5) \]

Вычислим в скобках:

• $$2 \times 0.2 = 0.4$$
• $$5-1 = 4$$
• $$4 \times 0.5 = 2.0$$
• $$0.4 + 2.0 = 2.4$$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_5 = \frac{5}{2}(2.4) \]

\[ S_5 = 5 \times 1.2 \]

\[ S_5 = 6 \]

Итак, за первые 5 секунд движения поезд прошёл 6 метров.

Ответ: 6