15. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 30 мг. За каждые 10 минут масса колонии увеличивается в 2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 50 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Давайте отследим, как меняется масса колонии каждые 10 минут:

• Начало (0 минут): масса = 30 мг
• Через 10 минут: масса увеличивается в 2 раза, то есть $$30 \times 2 = 60$$ мг
• Через 20 минут: масса снова увеличивается в 2 раза, то есть $$60 \times 2 = 120$$ мг
• Через 30 минут: масса снова увеличивается в 2 раза, то есть $$120 \times 2 = 240$$ мг
• Через 40 минут: масса снова увеличивается в 2 раза, то есть $$240 \times 2 = 480$$ мг
• Через 50 минут: масса снова увеличивается в 2 раза, то есть $$480 \times 2 = 960$$ мг

Мы можем заметить, что это задача на геометрическую прогрессию, где:

• Начальная масса ($$m_0$$) = 30 мг
• Коэффициент увеличения (каждые 10 минут) = 2
• Период увеличения = 10 минут
• Общее время = 50 минут

Количество периодов увеличения = Общее время / Период увеличения = $$50 \text{ мин} / 10 \text{ мин} = 5$$ периодов.

Формула для массы через $$n$$ периодов увеличения будет:

\[ m_n = m_0 \times (\text{коэффициент увеличения})^n \]

Подставим наши значения:

\[ m_5 = 30 \times (2)^5 \]

Сначала вычислим $$2^5$$:

\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]

Теперь умножим на начальную массу:

\[ m_5 = 30 \times 32 \]

\[ m_5 = 960 \]

Итак, через 50 минут масса колонии микроорганизмов составит 960 миллиграмм.

Ответ: 960