13. Решить иррациональное уравнение √13 – x = 3.

Решение:

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( (√{13 - x})^2 = 3^2 \)

\( 13 - x = 9 \)

2. Теперь решим полученное линейное уравнение. Вычтем 13 из обеих частей:

\( -x = 9 - 13 \)

\( -x = -4 \)

3. Умножим обе части на -1:

\( x = 4 \)

4. Выполним проверку, подставив \( x = 4 \) в исходное уравнение:

\( √{13 - 4} = √{9} = 3 \)

\( 3 = 3 \)

Равенство верно, значит, \( x = 4 \) является решением.

Ответ: 4