17. Одиннадцатого апреля на запись в театральную школу независимо друг от друга пришли два ребенка. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и девочка.

Решение:

Для каждого ребенка есть два равновероятных исхода: пришел мальчик (М) или пришла девочка (Д).

Поскольку дети пришли независимо друг от друга, рассмотрим все возможные комбинации исходов для двух детей:

• Ребенок 1 — Мальчик, Ребенок 2 — Мальчик (ММ)
• Ребенок 1 — Мальчик, Ребенок 2 — Девочка (МД)
• Ребенок 1 — Девочка, Ребенок 2 — Мальчик (ДМ)
• Ребенок 1 — Девочка, Ребенок 2 — Девочка (ДД)

Всего существует 4 равновероятных исхода.

Нас интересует событие, когда пришли мальчик и девочка. Это соответствует двум исходам:

• МД
• ДМ

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{мальчик и девочка}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)

\( P(\text{мальчик и девочка}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2