13. Решите неравенство: x³/(x − 2) ≤ x.

Область допустимых значений: \(x\ne2\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{x^3}{x-2}-x=\dfrac{x^3-x(x-2)}{x-2}=\dfrac{x(x^2-x+2)}{x-2}\le0\).

У квадратного трёхчлена \(x^2-x+2\) дискриминант \(D=1-8=-7<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому он положителен при всех \(x\). Знак дроби определяется выражением \(\dfrac{x}{x-2}\). Оно неположительно при \(0\le x<2\).

Ответ: \([0;2)\).