14. Решите уравнение: 1/(x − 3)² − x/(x − 3) − 4 = 0.

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Умножим уравнение на \((x-3)^2\):

\(1-x(x-3)-4(x-3)^2=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(-5x^2+27x-35=0\), то есть \(5x^2-27x+35=0\).

Дискриминант равен \(D=27^2-4\cdot5\cdot35=29\). Поэтому \(x=\dfrac{27\pm\sqrt{29}}{10}\). Ни один из корней не равен 3, оба допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac{27-\sqrt{29}}{10}\) или \(x=\dfrac{27+\sqrt{29}}{10}\).