Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Сторона основания (a): 14
  • Боковое ребро (l): 25
  • Найти: Площадь боковой поверхности (Sбок) — ?
Краткое пояснение: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех одинаковых прямоугольных треугольников. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти площадь одного бокового треугольника и умножить её на 3.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим апофему (h) — высоту боковой грани. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой боковой грани, половиной стороны основания и боковым ребром, апофема является катетом. Используем теорему Пифагора: \( h^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = l^{2} \).
    \( h^{2} + (\frac{14}{2})^{2} = 25^{2} \)
    \( h^{2} + 7^{2} = 25^{2} \)
    \( h^{2} + 49 = 625 \)
    \( h^{2} = 625 - 49 \)
    \( h^{2} = 576 \)
    \( h = \sqrt{576} = 24 \)
  2. Шаг 2: Находим площадь одного бокового треугольника (Sбок.гран1). Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).
    \( S_{бок.гран1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \)
    \( S_{бок.гран1} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168 \)
  3. Шаг 3: Находим общую площадь боковой поверхности (Sбок). Так как пирамида правильная треугольная, у нее 3 боковые грани.
    \( S_{бок} = 3 \cdot S_{бок.гран1} \)
    \( S_{бок} = 3 \cdot 168 = 504 \)

Ответ: 504