13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. Основание каждого треугольника равно 14, а боковые стороны равны 25. Найдем высоту одного бокового треугольника, проведённую к основанию. Обозначим высоту как h. Она разделит основание пополам, поэтому получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 7. По теореме Пифагора:
\[h^2 + 7^2 = 25^2\]
\[h^2 = 625 - 49\]
\[h^2 = 576\]
\[h = \sqrt{576} = 24\]
Площадь одного бокового треугольника:
\[S = \frac{1}{2} * 14 * 24 = 168\]
Так как треугольников три, то площадь боковой поверхности:
\[3 * 168 = 504\]
Ответ: 504