13. Тип 11 № 11338 Можно ли обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Запишите в поле ответа «да» или «нет».

Решение:

1. Тетраэдр можно представить как граф, где вершины — это вершины тетраэдра, а ребра — это ребра тетраэдра.
2. У тетраэдра 4 вершины, и каждая вершина соединена с тремя другими. Это означает, что степень каждой вершины равна 3 (является нечетной).
3. Согласно теореме Эйлера, в графе существует Эйлеров путь (маршрут, проходящий по каждому ребру ровно один раз) тогда и только тогда, когда число вершин с нечетной степенью равно 0 или 2.
4. В нашем случае все 4 вершины имеют нечетную степень (3). Следовательно, Эйлерова пути не существует.

Ответ: нет