17. Тип 15 № 12242 Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Дано:

• Скорость по грунтовой дороге (v_гр): 30 км/ч
• Скорость по шоссе (v_ш) = v_гр + 20 км/ч = 30 + 20 = 50 км/ч
• Разница в расстоянии: расстояние по шоссе (S_ш) - расстояние по грунтовой дороге (S_гр) = 22 км
• Общее время поездки (T_общ): 3 часа

Найти: Время в пути по грунтовой дороге (t_гр) в минутах.

Решение:

1. Пусть время движения по грунтовой дороге равно $$t_{гр}$$ часов, а время движения по шоссе равно $$t_{ш}$$ часов.
2. Тогда расстояния будут:
• $$S_{гр} = v_{гр} imes t_{гр} = 30 imes t_{гр}$$
• $$S_{ш} = v_{ш} imes t_{ш} = 50 imes t_{ш}$$
3. Из условия $$S_{ш} - S_{гр} = 22$$ км, получаем:
• $$50 imes t_{ш} - 30 imes t_{гр} = 22$$
4. Из условия $$T_{общ} = t_{гр} + t_{ш} = 3$$ часа, выразим $$t_{ш}$$:
• $$t_{ш} = 3 - t_{гр}$$
5. Подставим $$t_{ш}$$ в уравнение разницы расстояний:
• $$50 imes (3 - t_{гр}) - 30 imes t_{гр} = 22$$
• $$150 - 50t_{гр} - 30t_{гр} = 22$$
• $$150 - 80t_{гр} = 22$$
• $$80t_{гр} = 150 - 22$$
• $$80t_{гр} = 128$$
• $$t_{гр} = rac{128}{80} = rac{12.8}{8} = 1.6$$ часа
6. Переведем время в минуты:
• $$t_{гр} = 1.6 ext{ часа} imes 60 ext{ мин/час} = 96$$ минут

Ответ: 96