13. Тип 13 № 227020. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 10.

Высота боковой грани делит основание пополам, поэтому:

\[h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12.\]

Площадь одной боковой грани:

\[S_1 = \frac12\cdot 10\cdot 12 = 60.\]

У правильного шестиугольника шесть боковых граней:

\[S_{бок} = 6\cdot 60 = 360.\]

Ответ: 360.