13. Тип 13 № 27070. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность состоит из 6 равных равнобедренных треугольников со сторонами 13, 13 и 10.

Высота боковой грани делит основание пополам: половина основания равна 5. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\).

Площадь одной грани: \(\frac12\cdot10\cdot12=60\). Площадь всех граней: \(6\cdot60=360\).

Ответ: 360.